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从EMD、WMD到WRD:文本向量序列的相通度计算
浏览:118 发布日期:2020-05-23

原标题:从EMD、WMD到WRD:文本向量序列的相通度计算

©PaperWeekly 原创 · 作者|苏剑林

大石桥迫黑科技有限公司

单位|追一科技

钻研倾向|NLP、神经网络

在 NLP 中,吾们频繁要去比较两个句子的相通度,其标准手段是想手段将句子编码为固定大幼的向量,然后用某栽几何距离(欧氏距离、cos 距离等)行为相通度。这栽方案相对来说比较浅易,而且检索首来比较迅速,必定水平上能已足工程需求。

此外,还能够直接比较两个变长序列的迥异性,比如编辑距离,它议决动态规划找出两个字符串之间的最优映射,然后算不匹配水平;现在吾们还有 Word2Vec、BERT 等工具,能够将文本序列转换为对答的向量序列,因此也能够 直接比较这两个向量序列的迥异,而不是先将向量序列弄成单个向量。

后一栽方案速度相对慢一点,但能够比较得更邃密一些,并且理论比较优雅,因此也有必定的行使场景。本文就来浅易介绍一属下于后者的两个相通度指标,别离简称为 WMD、WRD。

Earth Mover's Distance

本文要介绍的两个指标都是以 Wasserstein 距离为基础,这边会先对它做一个浅易的介绍,有关内容也能够浏览笔者旧作从 Wasserstein 距离、对偶理论到WGAN 。

Wasserstein 距离也被现象地称之为 “推土机距离”(Earth Mover's Distance,EMD),由于它能够用一个“推土”的例子来一般地外达它的含义。

1.1 最优传输

倘若在位置 处吾们分布有 那么众的土,浅易首见吾们设土的总数目为 1,即 ,现在要将土推到位置 上,每处的量为 ,而从 i 推到 j 的成本为 ,求成本最矮的方案以及对答的最矮成本。

这其实就是一个经典的最优传输题目。吾们将最优方案外示为 ,外示这个方案中要从 i 中把 数目的土推到 j 处,很清晰吾们有收敛:

因此吾们的优化题目是:

1.2 参考实现

望上去复杂,但仔细不悦目察下就能发现上式其实就是一个 线性规划题目——在线性收敛下求线性函数的极值。而 scipy就自带了线性规划求解函数linprog,因此吾们能够行使它实现求 Wasserstein 距离的函数:

importnumpy asnp

fromscipy.optimize importlinprog

defwasserstein_distance(p, q, D):

"""议决线性规划求Wasserstein距离

p.shape=[m], q.shape=[n], D.shape=[m, n]

p.sum=1, q.sum=1, p∈[0,1], q∈[0,1]

"""

A_eq = []

fori inrange(len(p)):

A = np.zeros_like(D)

A[i, :] = 1

A_eq.append(A.reshape( -1))

fori inrange(len(q)):

A = np.zeros_like(D)

A[:, i] = 1

A_eq.append(A.reshape( -1))

A_eq = np.array(A_eq)

b_eq = np.concatenate([p, q])

D = D.reshape( -1)

result = linprog(D, A_eq=A_eq[: -1], b_eq=b_eq[: -1])

returnresult.fun

读者能够属意到,在传入收敛的时候用的是A_eq=A_eq[:-1], b_eq=b_eq[:-1],也就是去失踪了末了一个收敛。

这是由于 ,因此(1)中的等式收敛自己存在冗余,而实际计算中未必候能够存在浮点偏差,导致冗余的收敛之间相互矛盾,从而使得线性规划的求解战败,因此干脆去失踪末了一个冗余的收敛,削减出错的能够性。

Word Mover's Distance

很清晰,Wasserstein 距离正当于用来计算两个差别长度的序列的迥异性,而吾们要做语义相通度的时候,两个句子清淡也是差别长度的,刚益对答这个特性,因此很自然地就会联想到 Wasserstein 距离能够能够用来比较句子相通度,而首次进走这个尝试的是论文 From Word Embeddings To Document Distances[1]。

2.1 基本样式

设有两个句子 ,经过某栽映射(比如 Word2Vec 或者 BERT)后,它们变成了对答的向量序列 ,现在吾们就想手段用 Wasserstein 距离来比较这两个序列的相通度。

按照前一节的介绍,Wasserstein 距离必要清新 三个量,吾们逐一把它们都定义益即可。

由于异国什么先验知识,因此吾们能够很质朴地将让 ,因此现在还剩 。隐晦, 代外着第一个序列的向量 与第二个序列的向量 的某栽迥异性,浅易首见吾们能够用欧氏距离 ,因此两个句子的迥异水平能够外示为:

这便是 Word Mover's Distance(WMD)(推词机距离),也许能够理解为将一个句子变为另一个句子的最短路径,某栽意义上也能够理解为编辑距离的平滑版。实际操纵的时候,清淡会去失踪停用词后再计算 WMD。

▲ Word Mover's Distance 的暗示图,周边游来自论文 From Word Embeddings To Document Distances

2.2 参考实现

参考实现如下:

defword_mover_distance(x, y):

"""WMD(Word Mover's Distance)的参考实现

x.shape=[m,d], y.shape=[n,d]

"""

p = np.ones(x.shape[ 0]) / x.shape[ 0]

q = np.ones(y.shape[ 0]) / y.shape[ 0]

D = np.sqrt(np.square(x[:, None] - y[ None, :]).mean(axis= 2))

returnwasserstein_distance(p, q, D)

2.3 下界公式

倘若是检索场景,要将输入句子跟数据库里边一切句子逐一算 WMD 并排序的话,那计算成本是相等大的,因此吾们要尽量削减算 WMD 的次数,比如议决一些更浅易高效的指标来过滤失踪一些样本,然后才对剩下的样本算 WMD。

幸运的是,吾们实在能够推导出 WMD 的一个下界公式,原论文称之为 Word Centroid Distance (WCD):

也就是说,WMD 大于两个句子的平均向量的欧氏距离,因此吾们要检索 WMD 比较幼的句子时,能够先用 WCD 把距离比较大的句子先过滤失踪,然后剩下的采用 WMD 比较。

Word Rotator's Distance

WMD 其实已经挺不错了,但非要鸡蛋里挑骨头的话,照样能挑出一些弱点来:

它操纵的是欧氏距离行为语义差距度量,但从 Word2Vec 的经验吾们就清新要算词向量的相通度的话,用 往往比欧氏距离要益;

WMD 理论上是一个无上界的量,这意味着吾们不大益直不悦目感知相通水平,从而不克很益调整相通与否的阈值。

为晓畅决这两个题目,一个比较质朴的思想是将一切向量除以各自的模长来归一化后再算 WMD,但云云就十足失踪了模长新闻了。

比来的论文 Word Rotator's Distance: Decomposing Vectors Gives Better Representations [2]则纤巧地挑出,在归一化的同时能够把模长融入到收敛条件 p,q 里边去,这就形成了 WRD。

3.1 基本样式

最先,WRD 挑出了 “词向量的模长正有关于这个词的主要水平”的不悦目点,并议决一些实验终局验证了这个不悦目点。原形上,这个不悦目点跟笔者之前挑出的 simpler glove 模型的不悦目点一致,参考《更奇怪的词向量模型(五):风趣的终局》 [3]。

而在 WMD 中, 某栽意义上也代外着对答句子中某个词的主要水平,因此吾们能够设:

然后 就用余弦距离:

得到:

这就是 Word Rotator's Distance (WRD) 了。由于操纵的度量是余弦距离,因此两个向量之间的变换更像是一栽旋转(rotate)而不是移动(move),因此有了这个命名;同样由于操纵了余弦距离,因此它的终局在 [-1,1] 内,相对来说更容易去感知其相通水平。

3.2 参考实现

参考实现如下:

defword_rotator_distance(x, y):

"""WRD(Word Rotator's Distance)的参考实现

x.shape=[m,d], y.shape=[n,d]

"""

x_norm = (x** 2).sum(axis= 1, keepdims= True)** 0.5

y_norm = (y** 2).sum(axis= 1, keepdims= True)** 0.5

p = x_norm[:, 0] / x_norm.sum

q = y_norm[:, 0] / y_norm.sum

D = 1- np.dot(x / x_norm, (y / y_norm).T)

returnwasserstein_distance(p, q, D)

defword_rotator_similarity(x, y):

"""1 - WRD

x.shape=[m,d], y.shape=[n,d]

"""

return1- word_rotator_distance(x, y)

3.3 下界公式

同 WMD 相通,吾们也能够推导出 WRD 的一个下界公式:

不过这片面内容并异国出现在 WRD 的论文中,只是笔者自走补充的。

幼结

文本介绍了两栽文原形通度算法 WMD、WRD,它们都是行使 Wasserstein 距离(Earth Mover's Distance,推土机距离)来直接比较两个不定长向量的迥异性。这类相通度算法在效率上会有所缺乏,但是理论上比较优雅,而且成果也颇为不错,值得学习一番。

参考链接

[1] http://proceedings.mlr.press/v37/kusnerb15.html

[2] https://arxiv.org/abs/2004.15003

[3 ]https://kexue.fm/archives/4677

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